Arriva dal Cagliari a Firenze tra lo scetticismo generale nell'estate del 1968 Francesco Rizzo quando ha venticinque anni (è nato a Rovito in provincia di Cosenza il 30 maggio 1943). Alla società sarda per averlo vanno in cambio il portiere della Nazionale Enrico Albertosi e il giovane e promettente attaccante Mario Brugnera, appena ventiduenne. Per molti (anche per chi scrive) è un'operazione di mercato priva di logica. E invece Francesco, per tutti Franco, sarà uno dei protagonisti della Fiorentina che nella stagione 1968/69 conquista lo scudetto. 

Rizzo è una mezzala dotata di un tiro forte e potente. Specialista nei calci di punizione e nei calci di rigore è più bravo in fase offensiva che non in fase di interdizione. Sulla carta per lui c'è poco spazio. Le mezzali titolari sono Merlo e De Sisti. E sono inamovibili. Come mediano, il centrocampista basso dell'epoca, c'è il capitano (De Sisti lo diventa nel corso del corso della stagione) Pirovano e come alternativa il giovane Esposito. Invece Rizzo il suo spazio lo trova. Eccome. Complice l'infortunio di Chiarugi poco prima dell'inizio del campionato, Pesaola lo schiera come ala tornante sulla fascia destra con la maglia numero sette all'Olimpico con la Roma alla prima giornata il 29 settembre 1968 quando la Fiorentina vince 2-1. Gioca così alcune partite come ala tornante e altre da mezzala (con Merlo che arretra la propria posizione). Sempre con un buon rendimento. 

Il primo gol in campionato lo realizza il primo dicembre 1968 al Comunale con il Verona nel match vinto dai viola per 1-0. La sua rete, a metà del secondo tempo, con un tiro molto forte nella porta sotto la curva Fiesole  è contestata dai giocatori veneti. Il pallone sbatte sotto la traversa e probabilmente entra in porta anche se non ci sono certezze perché manca la tecnologia di oggi. 

Franco si ripete la settimana successiva, l'8 dicembre, nel match del Comunale con il Napoli. La Fiorentina vince 2-1 in rimonta e lui realizza la rete decisiva. Sia al Verona che al Napoli segna anche nelle sfide del girone di ritorno. Il 6 aprile 1969, la domenica di Pasqua, al Bentegodi firma la rete del definitivo 2-2. E sette giorni più tardi al San Paolo dove la Fiorentina si impone per 3-1 sigla la sua prima doppietta in maglia viola. La segna a Zoff, uno dei portieri della Nazionale insieme ad Albertosi. Sono due reti stupende realizzate nel giro di tre minuti tra il 37' e il 40' del primo tempo.  La prima con un tiro da venticinque metri. La seconda con un pallonetto su assist di Maraschi. Dopo il secondo gol, con il Napoli in  svantaggio per 2-0, il pubblico del San Paolo si lascia andare a un caloroso applauso.

Franco va in gol anche il 4 maggio al Comunale nel derby con il Pisa vinto 3-1 alla terzultima giornata. Sono 6 le sue reti nel campionato dello scudetto in 27 partite. 3 poi le realizza tra Coppa delle Fiere e  Coppa Italia. 

Nel 1969/70 Rizzo non si ripete ai livelli dell'anno precedente. Come del resto la Fiorentina che arriva al quarto posto. Franco segna solo 2 reti. La prima all'Inter il 7 dicembre 1969 al Comunale nel match vinto dalla squadra viola per 2-0. La seconda su rigore all'Olimpico con la Roma il 5 aprile 1970 decisiva per il successo gigliato (1-0).

Nelle due stagioni a Firenze (1968/69 e 1969/70) disputa 68 partite segnando 11 reti. 

Nell'estate del 1970 viene ceduto al Bologna con il quale conquista subito la Coppa di Lega italo-inglese nella finale con il Manchester City. Nella sfida d'andata in Emilia realizza il gol del successo (1-0), determinante per aggiudicarsi il trofeo (2-2 nel ritorno in Inghilterra). E a Firenze nella prima da ex segna il gol del momentaneo 1-0 nel match vinto dai rossoblu per 2-1. 

Terminata la carriera rimane a vivere in Toscana. Muore, per una malattia, a Pontedera il 17 luglio 2022 a 79 anni. Con Rizzo se ne va uno dei protagonisti dell'ultimo scudetto. Un giocatore arrivato in punta di piedi ma che giorno dopo era diventato un beniamino dei tifosi.