E' il secondo portiere della Fiorentina ad aver giocato in Nazionale. È l'unico, però, ad aver debuttato con l'Italia in un sestetto arretrato tutto viola. Leonardo (per tutti semplicemente Nardino) Costagliola, veste per la prima volta la maglia azzurra al Cairo il 13 novembre 1953 dove la nostra Nazionale vince 2-1. Davanti a lui giocano Magnini, Cervato, Chiappella, Rosetta e Segato. Come nella Fiorentina di Fulvio Bernardini. Con l'Italia disputa tre partite ed è il terzo portiere ai mondiali in Svizzera del 1954.

Il campionato 1953/54, quello delle tre gare in azzurro, è sicuramente il migliore della sua carriera. La Fiorentina arriva terza alla pari con il Milan ed ha la difesa meno battuta della serie A con 27 reti al passivo. I meriti di Nardino sono evidenti. In quel torneo non salta nemmeno una partita. Le gioca tutte e 34 con 14 clean sheet, termine allora non usato.

Costagliola arriva a Firenze dal Bari in cambio del portiere viola Moro nell'estate del 1948 quando ha ventisei anni (è nato a Taranto il 27 ottobre 1921). Gioca nella Fiorentina per sette stagioni dal 1948/49 al 1954/55. Nelle ultime tre indossa la fascia di capitano. Totalizza 233 presenze, 230 in campionato e 3 in Coppa Grasshoppers, manifestazione che si disputa tra il 1952 e il 1957 e che viene conquistata dalla squadra viola. Quindi anche Nardino è uno dei giocatori che l'hanno vinta.

È soprannominato "gatto magico " per l'agilità, le doti acrobatiche e i grandi riflessi negli interventi. Ha un notevole senso della posizione, tipico dei portieri moderni. È un'eredita che lascia a Giuliano Sarti, suo sostituto in maglia viola dall'estate del 1955. Costagliola poi è bravo anche nelle uscite. 

Rimane alla Fiorentina anche nella stagione 1955/56 ma gioca solo nel campionato riserve. In prima squadra non colleziona nemmeno una presenza (come riserva di Sarti viene acquistato Toros) ed è per questo che non viene annoverato tra i campioni d'Italia. Nell'estate del 1956 a quasi trentacinque anni lascia il calcio giocato. Nardino però non lascia Firenze dove rimane a vivere quando conclude la sua carriera di allenatore e dove muore il 7 marzo 2008 a ottantasei anni.