È il quarto giocatore della Fiorentina ad aver segnato più reti in serie A, il primo tra quelli nati in Italia. Alberto Galassi, centravanti viola per cinque stagioni, dal 1947/48 al 1951/52 realizza nel massimo campionato 63 gol in 137 partite.

Nato a Todi il 16 ottobre 1922 (muore a Firenze il 21 maggio 2002 a 79 anni), viene acquistato dal Bologna nell'estate del 1947. 

La velocità è una delle sue doti migliori perché l'attaccante gigliato da ragazzo pratica l'atletica leggera e i cento metri sono una delle sue specialità. 

Debutta in maglia viola il 21 settembre 1947 a Modena alla seconda giornata di campionato. E realizza il gol del definitivo 1-1 a nove minuti dal novantesimo. Contro la Lazio al Comunale il 25 gennaio 1948 nel match vinto dalla Fiorentina 4-1 segna la sua prima doppietta con la casacca gigliata. E con il Genoa a Firenze, alla trentanovesima e penultima giornata, il 27 giugno quando la squadra viola si impone per 4-0 arriva la sua prima tripletta. Tra le reti più importanti di quel suo primo campionato in riva all'Arno c'è quella del 27 maggio al Comunale al grande Torino che poi conquisterà lo scudetto. È la rete del momentaneo vantaggio della Fiorentina che poi perde l'incontro 2-1. Nel suo primo torneo in maglia viola Galassi è il capocannoniere della squadra con 15 gol. E lo è anche nel campionato successivo (1948/49) quando segna 14 reti. Spiccano tra le altre una tripletta alla Lazio il 2 gennaio 1949 nel match vinto 4-0 e una doppietta a Palermo dove i viola si impongono per 2-0. 

Il campionato 1949/50 è il migliore per lui. Realizza 24 reti e si classifica quinto nella classifica dei cannonieri ma è anche il primo tra i giocatori italiani. Il 2 ottobre 1949 quando la Fiorentina batte al Comunale la Roma 4-1  Alberto sigla tutti e quattro i gol. Ma avrebbero potuto essere anche cinque se il palo non  fermasse una sua conclusione sullo 0-0. La prima rete la firma all'8'. Si sposta da destra verso il centro e sferra un gran tiro che batte contro la parte bassa della traversa ed entra in porta. Due minuti dopo, su cross di Acconcia, anticipa il portiere giallorosso nell'area piccola e segna il gol del 2-0. La terza rete al 34'  la realizza sfruttando una respinta del numero uno della Roma su una conclusione di Dalla Torre. Dopo il gol della squadra capitolina guidata da Fulvio Bernardini, allenatore della Fiorentina tra l'altro nel campionato del primo scudetto, al 28' della ripresa Alberto firma la sua quarta rete in tuffo di testa su assist del capitano Augusto Magli dalla linea di fondo. In una giornata di pioggia così i gol di Galassi illuminano il cielo del Comunale. 

Alberto è un centravanti completo. Supera i difensori avversari in velocità, sfruttando le sue doti di ex atleta. Segna di piede ma anche di testa e in acrobazia. E i tifosi viola impazziscono per le sue giocate. 

Negli ultimi due campionati a Firenze, a causa anche di una serie di infortuni, realizza meno reti: 6 nel 1950/51 e 4 nel 1951/52.

Nell'estate del 1952 viene ceduto alla Sampdoria. 

Disputa da calciatore della Fiorentina tre partite con la Nazionale B. Nel maggio del 1949, alla Coppa del Mediterraneo vinta dagli azzurri, Galassi realizza tre reti e si aggiudica la classifica dei cannonieri alla pari con un attaccante turco.

A Firenze, come tanti ex giocatori viola, si lega in modo particolare ed è qui che decide di vivere una volta terminata la carriera di calciatore. 

Alberto si laurea in medicina e diventa un apprezzato dentista. Di lui ho un ricordo indelebile che risale al 1962. Ho otto anni e sono con il mio papà.  Per la strada mi indica Galassi che ha lo studio dentistico vicino a casa mia, dicendomi che è stato uno dei più grandi attaccanti della Fiorentina. Il dottore lo ringrazia per i complimenti e rivolgendosi a me mi dice che il calcio è bello ma che nella vita l'importante è studiare. Quelle parole non le ho mai dimenticate.